Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông
Chào mừng bạn đến với tin tức game toàn cầu trong bài viết về Cach viet phuong trinh duong thang di qua 1 diem va vuong goc voi 1 duong chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
A. Phương pháp giải
+ Hai đường thẳng song song có cùng VTCP và có cùng VTPT.
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.
+ Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng d’ có dạng : ax + by + c’ = 0 ( c’≠ c) .
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x – 4y + 1 = 0 là:
A. B. C. D. 4x + 3y – 1 = 0 .
Lời giải
Ta có (d) ⊥ (d’): 3x – 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud→ = (3; -4)
Đường thẳng (d) :
Suy ra (t ∈ R)
Chọn B.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0); B( 0; 3)và C( -3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có
Đường thẳng (d):
nên d: (t ∈ R)
Chọn A.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2); P(4; 0) và Q(0; -2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
A. B. C. D.
Lời giải
+ Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:
+ Cho t= -2 ta được điểm M (-1; 0) thuộc d.
Đường thẳng (d):
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn C.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2; 1)và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là . Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.
A. B. C. D.
Lời giải
Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD
⇒ Đường thẳng AB:
⇒ Phương trình tham số của AB:
Chọn B.
Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3; 5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình đường phân giác góc phần tư (I) : x – y = 0
Đường thẳng này nhận VTPT là n→(1 ; -1) và nhận VTCP u→(1 ;1)
Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u→(1 ;1) làm VTCP.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; -7) và song song với trục Ox.
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→( 0 ;1) làm VTPT và vecto u→(1 ; 0) làm VTCP.
Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u→(1 ;0) làm VTCP.
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là :
Chọn D.
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4); B( 3; 2) và C( 7; 3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A. B. C. D.
Lời giải
Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là:
Đường trung tuyến CM:
⇒ Phương trình tham số của CM:
Chọn C.
Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M(1; 3); N( – 2; 0) và P( -3; 1)?
A. B. C. D. Tất cả sai
Lời giải
Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ MN// AC.
Đường thẳng AC:
⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AC:
Chọn A.
Ví dụ 10: Cho hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau.Biết đường thẳng ∆: và điểm A( -2; 0) thuộc đường thẳng d. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
A. 2x + 3y + 4 = 0 B. C. D. Đáp án khác
Lời giải
+ Đường thẳng ∆ nhận vecto u∆→( 2; 3) làm VTCP.
+ Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng ∆ nên :
(d):
⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng ∆: x – 3y = 0.
A. x – 3y + 1 = 0 B. C. D.
Câu 2: Cho hai đường thẳng (a): x + y – 2 = 0 và ( b): 2x + 3y – 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (a); (b) đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng (a)?
A. B. C. D. Đáp án khác
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y – 10 = 0. Biết điểm M(5;5) là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC?
A. B. C. D.
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B( 5; 0) và C( 2; 1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A. – 12 B. – C. – 13 D. –
Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = ( 3; 0) có phương trình tổng quát là:
A. d: x = 0 B. d: y + 2 = 0 C. d: y – 2 = 0 D. d: x – 2 = 0
Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 2x + y – 3 = 0 có phương trình tổng quát là:
A. 2x + y – 7 = 0 B. x – 2y + 4 = 0 C. x + 2y = 0 D. x – 2y + 5 = 0.
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A( 2;-3) và song song với đường thẳng d :
A. 2x – 3y = 0 B. 3x + 2y = 0 C. 2x + 3y + 1 = 0 D. 3x – 2y = 0
Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1;2) ;B( 3;0) và C( 2; -4) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:
A. x – 6y – 3 = 0 B. x + 6y – 3 = 0 C. 6x + y – 18 = 0 D. Đáp án khác
Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ :
A. 2x + y + 2 = 0. B. 2x – y + 2 = 0. C. x – 2y + 1 = 0. D. x + 2y + 1 = 0.
Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : có phương trình tham số là:
A. B. C. D.
Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3; -1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. x + y – 4 = 0 B. x – y – 4 = 0 C. x + y + 4 = 0 D. x – y + 4 = 0
Câu 12: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy.
A. y + 10 = 0 . B. x – 6 = 0. C. x + y = -4 D. y – 10 = 0
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
- Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng
- Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
- Cách chuyển dạng phương trình đường thẳng: tổng quát sang tham số, chính tắc
- Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
- Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án
- Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết
- Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án
